Меню

Каких подвохов ждать на ЕГЭ по математике в 2019 году

Эксперты Московского центра образования школьников имени М. В. Ломоносова рассказали об особенностях заданий Единого государственного экзамена по математике в 2019 году.

Единый государственный экзамен по математике является обязательным испытанием для всех выпускников российских школ. Абсолютно все 11-классники должны сдавать ЕГЭ по математике базового уровня, а если выпускник планирует после окончания школы поступать в вузы на специальности, где требуются результаты экзамена по математике, ему необходимо сдать ЕГЭ профильного уровня.

С каждым годом экзамены меняются, усложняются и совершенствуются задания. Поэтому в ходе подготовки к испытаниям необходимо учитывать все нюансы и подводные камни предстоящего ЕГЭ. Эксперты Московского центра образования школьников имени М. В. Ломоносова рассказали об особенностях ЕГЭ-2019 по математике.

Уход от шаблонов и непредвиденные подвохи в ЕГЭ-2019

По мнению преподавателя Елены Рубцовой, ЕГЭ по математике постепенно уходит от шаблонов и составители год за годом «радуют» и преподавателей, и учеников непредвиденными подвохами в несложных на первый взгляд заданиях. Для того, чтобы выпускник успешно справился с заданиями, в МЦОШ им. М. В. Ломоносова используют методики тренировки когнитивных способностей. Так, Елена Рубцова в использует технику красивого счета и рекомендует ученикам как можно больше упражняться в устном счете, чтобы они почувствовали состав числа и набрали нужную на экзамене скорость выполнения заданий.

«Программа минимум для наших учеников — набрать 76 баллов по математике. Это очень много. Чтобы подойти к этому уровню, первая часть должна быть отработана до автоматизма: производная, тригонометрия, текстовые задачи, решение неравенств, метод интервалов и самые сложные задачи — по стереометрии. Именно здесь происходят, как правило, самые большие потери на экзамене из-за того, что дети нервничают, допускают случайные ошибки, а потом сами не могут понять, как они это сделали», говорит Елена.

По мнению Елены Рубцовой, чтобы этих ошибок было как можно меньше, надо отрабатывать самые разные приемы, потому что одну и ту же задачу можно решить разными способами. Поэтому она старается давать такой приём, который позволит ребёнку даже в стрессовой ситуации ошибку не допустить, доводит поиск решения до автоматизма. Затем, если позволяет уровень развития ребёнка, следует решение задач с параметрами и олимпиадным заданиями.

Елена считает, что для успеха нужна хорошая и крепкая база знаний. Поэтому важно научить ребенка таким методам решения, которые не позволят ему забыть пройденный материал. Это значит, что в процессе подготовки к экзамену должно бы минимум зубрёжки и максимум понимания сути. Потому что от волнения школьники делают ошибки на ровном месте. Тем более в расчетах. А калькуляторами на ЕГЭ по математике пользоваться нельзя в отличие от экзамена по физике. «Поэтому я лично настаиваю на красивых приёмах счёта. Если они владеют этими приёмами, то допускают минимум вычислительных ошибок», говорит Елена.

Елена Рубцова часто говорит своим ученикам: «Услышьте меня, вспомните потом добрым словом на экзамене: никаких калькуляторов, старайтесь, как можно больше считать устно. Когда вы на контрольной, на экзамене, делайте так, как надежно. Можно даже в столбик, если вам так нравится. Но пока вы тренируетесь, вы должны как можно больше считать устно, чтобы почувствовать состав числа. К примеру, 35 умножить на 19. Если мы говорили о красивых приёмах, то умножьте 35 на 20, а потом 35 отнимите. Так что теория чисел — это наверное самое главное в школе. Если ребёнок чувствует число, состав числа, то, конечно, уже всё ему дается гораздо легче».

«Существуют различные приёмы счёта, которые позволяют решать те же уравнения или задачи гораздо красивее, продолжает Елена. К примеру, метод весов. Это элементарное умножение, чтобы они увидели, что можно домножить, скажем, левую и правую часть равенства, и тогда уравнение станет простым. Или для кого-то очень сложным представляется извлечение квадратного корня из дискриминанта. В моей практике ученики этот приём часто забывают, поэтому я им даю его, в конце, чтобы не успели забыть. Но показываю, что можно разложить на множители. Если вы видите, что можно вынести что-то за скобку, — вынесите и посмотрите».

К сожалению, Елена в своей практике нередко сталкиваться с детьми, которые говорят: «А мы не хотим думать, дайте шаблон и мы по нему будем решать». Но ЕГЭ сейчас всё больше отходит от шаблона. Каждый год составители что-нибудь да ввернут что-нибудь этакое. Ребёнок, который вдумчиво все делает, скорее заметит подвох и найдет верный способ решения задачи. Если детей просто натаскивать на шаблоны, то любое изменение ставит их в тупик, вызывает панику.

«Все-таки наша главная задача — вырастить детей думающими. Для этого и сделали математику обязательным предметом. Потому что думающие люди сейчас нужны в любой сфере. Будет он инженером, математиком, экономистом, или даже писателем — думающий человек в любой области выделяется своим неординарным подходом к решению любых, даже творческих задач».

Что изменилось в ЕГЭ по математике за 3 года

Преподаватель Московского центра образования школьников имени М. В. Ломоносова Сергей Сельков провел анализ контрольных материалов ЕГЭ по математике за последние три года и сделал ряд выводов, которые наверняка будут интересны старшеклассникам.

«Задания ЕГЭ по математике профильного уровня в этом году стали несколько сложнее. При этом I часть профильного уровня осталась приблизительно такого же уровня сложности. Бросаются в глаза лишь особенности 4 и 12 заданий.

В 4 задании за последние 2 года отказались от задач, требующих знания таких понятий, как условная вероятность и формула полной вероятности. Эта задача теперь в профильном ЕГЭ и мало чем отличается от аналогичной задачи в ОГЭ.

В 12 задании, напротив, заметна тенденция к некоторому усложнению. В примерах, как правило, используются различные типы функций (степенные, тригонометрические, логарифмические) с аргументами, требующими хотя бы элементарных навыков вычисления производной сложной функции.

Во второй части ежегодно усложняются все семь задач:

  • В 13 задании уравнение может содержать несколько типов функций;
  • В 14 задании вопросы формулируются так, что требуется выполнять дополнительные построения, требующие понимания материала и хорошего пространственного воображения;
  • В 15 задании наряду со ставшими привычными неравенствами с логарифмами могут появится рациональные алгебраические выражения, содержащие степенные и показательные функции;
  • В 16 задании, как правило, стали использоваться комбинации многоугольников с окружностями, что заметно усложняет задачу; в представленной на сайте ФИПИ демо-версии есть даже касание двух окружностей. Темы не новые и хорошо изучены, но задач таких я не встречал уже много лет на реальных экзаменах;
  • В 17 задании условия формулируются таким образом, что механическое запоминание формул не дает эффекта. Требуются навыки самостоятельного математического моделирования;
  • В 18 задании основной упор делается на задачи, допускающие хорошую графическую интерпретацию или предполагающие анализ квадратного трехчлена. Задачи, решение которых предполагает использование таких свойств функций, как монотонность, непрерывность, периодичность и так далее в последние два года на экзаменах не давались. Однако предлагаемые для исследования функции записывались в непривычном для школьника виде. Так, в позапрошлом году это были громоздкие алгебраические дроби, в прошлом году — выражения, содержащие логарифмы, а в 2018 году — системы нелинейных уравнений. Хотя решаются они принципиально одинаково и сравнительно просто, но непривычное представление вызывает существенные трудности;
  • Для успешного решения 19 задачи, как правило, требуются знания некоторых простейших результатов теории чисел. Если речь идет о свойствах делимости целых чисел, основанных на главной теореме арифметики, то эти соображения интуитивно ясны и задачу можно решить без специальных знаний.

Однако, в этом году в некоторых вариантах предлагалась задача на представление обыкновенных дробей, полное решение которой предполагает знание простейших нелинейных диафантовых уравнений. Это уравнения в целых числах. Они бывают линейные и нелинейные. Обычно этому учат в математических школах, либо в математических кружках. А если этого не знать, то я сомневаюсь, что кто-то даже из одаренных ребят самостоятельно сможет найти все корни. А если знать, то ее можно за 10 минут легко решить. Там стандартное решение.

Исходя из анализа изменений в заданиях ЕГЭ за последние несколько лет, можно сказать, что задания ЕГЭ по математике все более точно настраиваются на улавливание способности мыслить самостоятельно, принимать решения нестандартно. Те, то рассчитывает на простую зубрежку и тренировку решения вариантов заданий, могут на экзамене столкнуться с нестандарной постановкой задачи и растеряться. К счастью, существуют методики подготовки к ЕГЭ, которые могут помочь не спасовать в новой ситуации и быстро найти лучший вариант решения.

Дата публикации: 15.10.2018 ко всем новостям